Question

5．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB，
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定义可得∠BFE=∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥CD；
（2）由条件可证明DG∥BC，结合（1）的结论，根据平行线的性质可证明∠1=∠2．

解答 证明：
（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．