Question

海上有一小岛A，在它周围10海里内有暗礁，一艘客轮由西向东航行，行至B处测得灯塔A在它的北偏东58°，继续行驶20海里后到达C处，又测得灯塔A在它的北偏东26°，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？说明理由．

Answer 1

解：无触礁危险．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，
∵B处测得灯塔A在它的北偏东58°，又测得灯塔A在它的北偏东26°，
∴∠ABC=32°，∠BAC=32°，∠ACD=62°，
∴BC=AC=20海里，
∴sin62°=，
∴AD=ACsin62°≈20×0.8829≈17.7（m）＞10m，
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．
点评：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．