Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．

Answer 1

分析 连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=$\frac{1}{2}$CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=$\frac{1}{2}$AB=3，等量代换即可．

解答 解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM=$\frac{1}{2}$CB，MN∥BC，又CD=$\frac{1}{3}$BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴DN=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．