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已知
a
b
(a>b>0)是方程x2-5x+2=0的两个实根,求
a
a
+b
b
a-b
(
2
a
-
2
b
)÷(
a
-
a+b
b
)+
5(5
a
-a)
b+2
的值.
分析:先把方程的两根代入程x2-5x+2=0,根据根与系数的关系得出
a
+
b
ab
的值,然后再代入求
a
a
+b
b
a-b
(
2
a
-
2
b
)÷(
a
-
a+b
b
)+
5(5
a
-a)
b+2
的值即可.
解答:解:∵
a
b
是方程x2-5x+2=0的两实根,
∴a-5
a
+2=0,
∴b-5
b
+2=0,
a
+
b
=5,
ab
=2.
∴原式=
(
a)
3
+(
b
)
3
(
a
)
2
-(
b
)
2
[
2 (
b
-
a
)
ab
ab
-a-b
b
+
5(5
a
-a)
b+2

=
b
ab
-a-b
+
5•2
5
b
=
2
a
+
2
b
=2•
a
+
b
ab
=2•
5
2
=5
点评:本题考查了二次根式的化简求值、根与系数的关系以及一元二次方程的解,此题难度不大,但计算时要细心才行.
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+
1
b
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