Question

解方程2x²-4x-

3

x2-2x-1

=3

Answer 1

分析：原方程整理可知，方程的两个部分具备倒数关系，设x²-2x-1=y，则原方程另一个分式为

3

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：原方程可变形为2（x²-2x-1）-

3

x2-2x-1

-1=0．
设x²-2x-1=y，则原方程变形为2y-

3

y

-1=0，
即2y²-y-3=0．
解这个方程，得y₁=-1，y₂=

3

2

．
当y=-1时，x²-2x-1=-1，
解这个方程，得x₁=0，x₂=2．
当y=

3

2

时，x²-2x-1=

3

2

，
解这个方程，得x3=

2+ 14

2

，x4=

2- 14

2

．
检验：把x₁=0，x₂=2，x₃=

2+ 14

2

，x₄=

2- 14

2

代入原方程的分母，分母不等于0，所以它们都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=0，x₂=2，x₃=

2+ 14

2

，x₄=

2- 14

2

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．