Question

指令（s，θ）的意义是：以原地原方向为基准，沿逆时针方向旋转θ角，再沿旋转后的方向行进s米．现有位于A点处的机器人，面朝正东方向，按指令（2，60°）运动至B点，再按指令（2，120°）运动至C点，则AC=

 

米．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：数形结合

分析：以点A为原点建立如图所示的直角坐标系，根据机器指令得到AB=2，AB与x轴的正方向的夹角为60°，BC=2，∠CBD=120°，则∠ABC=60°，于是根据等边三角形的判定得到△ABC为等边三角形，所以AC=AB=2．

解答：解：以点A为原点建立如图所示的直角坐标系，
∵位于A点处的机器人，面朝正东方向，按指令（2，60°）运动至B点，
∴AB=2，AB与x轴的正方向的夹角为60°，
∵位于B点处的机器人按指令（2，120°）运动至C点，
∴BC=2，∠CBD=120°，
∴∠ABC=60°，
而CA=BC=2，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2（米）．
故答案为2．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了阅读理解能力和等边三角形的判定与性质．