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14、如图:M为平行四边形ABCD的BC边的中点,AM交BD于点P,若PM=4,则AP=
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分析:首先由平行四边形的性质可知BC∥AD,然后证明△BMP∽△DAP,再根据相似三角形的对应边成比例,得出AP:PM=AD:BM,从而求出AP的长度.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,AD=BC,
∴∠PBM=∠PDA,∠PMB=∠PAD,
∴△BMP∽△DAP,
∴AP:PM=AD:BM,
又∵M为BC边的中点,
∴BC=2BM,
∴AD=2BM,
∴AP=2PM=8.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质.有两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的对应边成比例.
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(1)计算平行四边形ABCD的面积;
(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)△BPF的面积存在最大值吗?若存在,请求出这个最大值,若不存在,请说明理由.

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