Question

13．观察 $\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$，$\frac{1}{5}×\frac{1}{7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），$\frac{1}{7}$×$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$）…
计算  $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{8}$…+$\frac{1}{2006}$×$\frac{1}{2008}$=$\frac{1003}{4016}$．

Answer 1

分析 原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2006}$-$\frac{1}{2008}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1003}{2008}$=$\frac{1003}{4016}$，
故答案为：$\frac{1003}{4016}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．