Question

已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE=2CE，CD，BE交于O点，OE=2厘米．求BO的长．

Answer 1

解：在△ABC中，做DF∥AC，如图
∵D为AB的中点，且DF∥AC．
∴F为BE的中点，即EF=FB．
∵DF∥AC，
∴∠DFO=∠OEC，∠OCE=∠ODF
∵DF为△ABE的中位线，∴DF=AE，
又∵AE=2EC∴DF=EC．
∴△DFO≌△CEO，∴EO=FO，
∵BF=FE，
∴BO=3EO=3×2=6厘米．
分析：根据三角形中位线定理可得：DF=AE，再综合题目中已知条件，可以求证△DFO≌△CEO，全等三角形的对应边相等，即EO=FO，计算BO．
点评：考查三角形中位线定理在三角形中的应用，考查全等三角形的证明．