Question

如图所示，已知∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问∠F与∠G相等吗？请说明理由．

Answer 1

解：∠F=∠G，理由如下：
∵∠AED+∠BAE=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）．
即∠1+∠4=∠2+∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AG∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．
分析：由“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，所以易证得∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）．根据已知条件和等量代换推知内错角
∠3=∠4，则AG∥EF．所以∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．