Question

经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？

Answer 1

考点：直线、射线、线段

专题：规律型

分析：（1）由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论；
（2）经过平面上的n个点中的任意两点画直线，当经过任何两点的直线都不重合时最多，据此即可求解．

解答：解：（1）①如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：
　
②如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

③如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线，最多可以画6条；

（2）经过任何两点的直线都不重合时最多，经过每个点的直线一定有n-1条，因此n个点共n（n-1）条，但每两个点之间的连线重复，因此要把总条数乘以

1

2

，即总条数是

1

2

n（n-1）条．所以经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画条

1

2

n（n-1）条直线．

点评：本题考查了直线、射线、线段，作出图形利用数形结合的思想求解更容易理解．