Question

在△ABC中，已知∠B为锐角，AB=2，BC=5，S_△ABC=4．则cosB为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,锐角三角函数的定义

专题：

分析：如图，过点A作AD⊥BC于点D．利用三角形的面积公式求得AD的长度；然后在直角△ABD中，利用勾股定理可以求得线段BD的长度，则由锐角三角函数的定义进行解答即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵BC=5，S_△ABC=4，
∴

1

2

BC•AD=

1

2

×5AD=4，
则AD=

8

5

．
又∵AB=2，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

4- 64 25

=

6

5

．
∴cosB=

BD

AB

=

6 5

2

=

3

5

．
故答案是：

3

5

．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及锐角三角函数的定义．注意，辅助线的作法是解题的难点．