Question

下列句子中，是真命题的有

 

（填写编号）
①作一个角等于已知角
②三角形三条高线必交于三角形内一点
③三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
④在△ABC中，若AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是3＜x＜6
⑤在△ABC中，若AD为BC边上的中线，则AD＜

1

2

（AB+AC）

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：分别利用命题的定义以及三角形三边关系以及中线的性质分别得出答案．

解答：解：①作一个角等于已知角，不是命题，故此选项错误；
②三角形三条高线必交于三角形内一点，是真命题；
③三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题；
④在△ABC中，若AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是3＜x＜6，是真命题；
⑤在△ABC中，若AD为BC边上的中线，则AD＜

1

2

（AB+AC），
证明：如图

延长AD至E，使AD=DE，连接BE．
在△ACD和△EBD中，

DC=DB ∠ADC=∠EDB AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等），
在△ABE中，由三角形的三边关系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．
故是真命题；
故答案为：②③④⑤．

点评：此题主要考查了命题的概念以及全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，正确把握相关性质是解题关键．