Question

请讨论一下，根据下列题目的已知条件应如何设函数的解释式：
（1）如果二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，1）、B（-3，0），对称轴为直线x=-2，求二次函数的解析式．
（2）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求该抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）先根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则可设交点式y=a（x+1）（x+3）；
（2）先由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=3，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0）、（5，0），于是可设交点式y=a（x+3）（x+1），

解答：解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=-2，
∴点A（-3，0）的对称点为（-1，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3）；
（2）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（3，-2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是4，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0）、（5，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5）；

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．