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    AB是⊙O的直径，D是
    AB
    的中点，CD交AB于点E．
    （1）求证：AD2=CD•DE；
    （2）若AC=
    		6
    ，BC=
    		3
    ，求BE的长．
    考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
    专题：
    分析：（1）由条件可得∠EAD=∠ACD，可证得△ADE∽△CDA，可证得结论；
    （2）由条件可知CE平分∠ACB，由角平分线的性质定理可得
    BE
    AE
    =
    BC
    AC
    ，且可求得AB=3，代入可求得BE．
    解答：（1）证明：∵D是
    AB
    的中点，
    ∴
    AD
    =
    BD
    ，
    ∴∠EAD=∠ACD，且∠EDA=∠ADC，
    ∴△ADE∽△CDA，
    ∴
    AD
    CD
    =
    DE
    AD
    ，
    即AD2=CD•DE；
    （2）解：∵D是
    AB
    的中点，
    ∴
    AD
    =
    BD
    ，
    ∴CE平分∠ACB，
    ∴
    BE
    AE
    =
    BC
    AC
    =
    		3
    		6
    =
    		2
    2
    ，
    ∵AB为直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴AB=3，且AE=AB-BE，
    ∴
    BE
    3-BE
    =
    		2
    2
    ，
    解得BE=3
    		2
    -3．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用弧相等得到角相等是解题的关键，注意角平分线性质定理的应用．
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    a
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    ．

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    1
    2
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    通分：
    1
    x2-x
    ，
    -1
    x2-2x+1
    ．

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