Question

甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别为

 

m和

 

m．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：应用题

分析：先根据实际问题画出几何图，如图，BC=60m，∠ACB=45°，∠FAD=30°，作DE⊥AB于E，先判断△ABC为等腰直角三角形，得到AB=BC=60，再证明四边形BCDE为矩形得到DE=BC=60；由于∠ADE=∠FAD=30°，在Rt△ADE中根据正切的定义可计算出AE=20

3

，所以BE=AB-AE=60-20

3

，由此得到甲、乙楼的高度．

解答：解：如图，BC=60m，∠ACB=45°，∠FAD=30°，
作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=60，
∵EB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形BCDE为矩形，
∴DE=BC=60，
∵AF∥DE，
∴∠ADE=∠FAD=30°，
在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=

AE

DE

，
∴AE=60•tan30°=60•

3

3

=20

3

，
∴BE=AB-AE=60-20

3

，
即甲楼的高为60m，乙楼的高为（60-20

3

）m．
故答案为60，（60-20

3

）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．