Question

5．如图，在四边形ABCD中，∠DCB=∠DAB=Rt∠，点E是对角线BD的中点．
（1）试说明AE=CE的理由；
（2）若点F是AC的中点，试判断EF与AC的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=$\frac{1}{2}$BD，CE=$\frac{1}{2}$BD，证明结论；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明即可．

解答 解：（1）∵∠DCB=∠DAB=Rt∠，点E是对角线BD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$BD，CE=$\frac{1}{2}$BD，
∴AE=CE；
（2）∵AE=CE，点F是AC的中点，
∴EF⊥AC．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．