Question

11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知△ABP的面积等于6cm²，则△BCP的面积等于（　　）cm²．

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 作AM⊥BD于M，AN⊥BD于N，根据圆周角定理得到∠ABD=∠CBD，证明△ABM∽△CBN，得到$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作AM⊥BD于M，AN⊥BD于N，
∵AD=DC，
∴$\widehat{DA}$=$\widehat{DC}$，
∴∠ABD=∠CBD，又∠AMB=∠CNB，
∴△ABM∽△CBN，
∴$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴△BCP的面积=$\frac{3}{2}$×△ABP的面积=9cm²，
故选：B．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．