Question

18．关于x的方程x²-2$\sqrt{3}$x+1=0的两根分别为x₁，x₂，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=10．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到得x₁+x₂=2$\sqrt{3}$，x₁x₂=1，再利用通分和完全平方公式得到原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=2$\sqrt{3}$，x₁x₂=1，
所以原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}-2×1}{1}$=10．
故答案为10．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$x₁x₂=$\frac{c}{a}$．