【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,过点A作BC的平行线,过点B作AD的平行线,两线交于点E.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)连接DE,交AB与点O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)8
【解析】
(1)先求出四边形ADBE是平行四边形,根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°,根据矩形的判定得出即可;
(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根据勾股定理求出AD,根据三角形面积公式求出即可.
(1)证明:∵AE∥BC,BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形,
∵AB=AC,AD是BC边的中线,
∴AD⊥BC,
即∠ADB=90°,
∴四边形ADBE为矩形;
(2)解:∵在矩形ADBE中,AO=3,
∴AB=2AO=6,
∵D是BC的中点,
∴DB= BC=4,
∵∠ADB=90°,
∴AD=,
∴△ABC的面积= BCAD=
×8×2
=8
.
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【题目】(1)从A地到B地,某甲走直径AB上方的半圆途径;乙先走直径AC上方半圆的途径,再走直径CB下方半圆的途径,如图1,已知AB=40米,AC=30米,计算个人所走的路程,并比较两人所走路程的远近;
(2)如果甲.乙走的路程图改成图2,两人走的路程远近相同吗?
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【题目】某中学为了解七年级学生的体育成绩,从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试,结果分为A,B,C,D四个等级,请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该学校七年级共有400名学生,请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名.
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【题目】阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,试求2m2+n2的值
解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t﹣1)=80,整理得t2﹣1=80,t2=81,∴t=±9因为2m2+n2≥0,所以2m2+n2=9.
上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
已知实数x,y满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2﹣3)=27,求x2+y2的值.
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【题目】给出下面四个命题,其中真命题的个数有( )
(1)平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧;
(2)90°的圆周角所对的弦是直径;
(3)在同圆或等圆中,圆心角的度数是圆周角的度数的两倍;
(4)如下图,顺次连接圆的任意两条直径的端点,所得的四边形一定是矩形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交AC于点E,已知AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③S△ABF=3S△DEF;④△DEF∽△DAE,其中正确的有( )
A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下(注:水费按月份结算,表示立方米)
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)填空:若该户居民2月份用水5m3,则应交水费 元;3月份用水8m3,则应收水费 元;
(2)若该户居民4月份用水am3(其中a>10m3),则应交水费多少元(用含a的代数式表示,并化简)?
(3)若该户居民5、6两个月共用水14m3(6月份用水量超过了5月份),设5月份用水xm3,直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示).
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【题目】某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(万元/吨)与销售数量x(x≥2,单位:吨)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工后再销售,深加工总费用s(万元)与加工数量t(吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.
(1)A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?
(2)若该公司收购10吨杨梅,其中A类杨梅有4吨,则经营这批杨梅所获得的毛利润(w)为多少万元?(毛利润=销售总收入﹣经营总成本)
(3)若该公司收购20吨杨梅,要使该公司获得30万元毛利润,求直销的A类杨梅有多少吨?
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