Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-

2

，求x₁，x₂及a的值．

Answer 1

分析：首先根据一元二次方程根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=a，而x₁+2x₂=3-

2

，根据前面的等式可以分别求出x₂、x₁及a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2 ①x₁x₂=a  ②
而x₁+2x₂=3-

2

③
∴③-①得x2=1-

2

，
代入①得x1=1+

2

，
∴a=-1．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过利用根与系数的关系可以得到关于待定系数的方程解决问题．