Question

6．如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O．
（1）已知∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）探究∠BOC与∠A的关系．

Answer 1

分析 （1）根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠A、∠AEC、∠ADB的度数和，求出∠DOE的度数，然后根据对顶角相等，求出∠BOC的度数是多少即可；
（2）因为∠DOE+∠A=180°，所以∠DOE与∠A互补，因此∠BOC与∠A互补，据此解答即可．

解答 解：（1）∵∠A=50°，
∴∠DOE=360°-（∠A+∠AEC+∠ADB）
=360°-（50°+90°+90°）
=360°-230°
=130°
∵∠BOC和∠DOE是对顶角，
∴∠BOC=130°．

（2）∵∠DOE+∠A=130°+50°=180°，
∴∠DOE与∠A互补，
∴∠BOC与∠A互补．

点评 （1）此题主要考查了四边形的内角和问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：四边形的内角和是360°．
（2）此题还考查了对顶角、互补角的含义以及应用，解答此题的关键是要明确：同一平面内两角相加为180°，这两个角两个角叫互补角互补角．