练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
    （1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
    （2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
    （3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

    分析 （1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，△A′PC∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；
    （2）分A′B=BC、A′B=A′C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；
    （3）根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算．

    解答 解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
    ∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4cm，
    当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，
    ∵PD⊥AB，
    ∴∠ADP=∠C=90°，
    ∵∠A=∠A，
    ∴△APD∽△ABC，
    ∵AP=5x，
    ∴A′P=AD=4x，PC=4-5x，
    ∵∠A′PD=∠ADP，
    ∴A′P∥AB，
    ∴△A′PC∽△ABC，
    ∴$\frac{PC}{AC}=\frac{A′P}{AB}$，即$\frac{4-5x}{4}$=$\frac{4x}{5}$，
    解得：x=$\frac{20}{41}$，
    ∴当点A′落在边BC上时，x=$\frac{20}{41}$；
    （2）当A′B=BC时，（5-8x）2+（3x）2=32，
    解得：$x=\frac{{40±12\sqrt{3}}}{73}$．
    ∵x≤$\frac{4}{5}$，
    ∴$x=\frac{{40-12\sqrt{3}}}{73}$；
    当A′B=A′C时，x=$\frac{5}{8}$．
    （3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，
    ∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，
    ∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，
    ∴x=$\frac{5}{14}$，
    ∴A′B′=QE-PD=x=$\frac{5}{14}$；
    Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，
    ∴B′E=5x，DE=5-7x，
    ∴cosB=$\frac{5x}{5-7x}=\frac{3}{5}$，
    ∴x=$\frac{15}{46}$，
    ∴A′B′=B′D-A′D=$\frac{25}{23}$；
    Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，
    由（1）有，x=$\frac{20}{41}$，
    ∴A′B′=PA′sinA=$\frac{12}{41}$；
    当A′B′⊥AB时，x=$\frac{5}{14}$，A′B′=$\frac{5}{14}$；
    当A′B′⊥BC时，x=$\frac{15}{46}$，A′B′=$\frac{25}{23}$；
    当A′B′⊥AC时，x=$\frac{20}{41}$，A′B′=$\frac{12}{41}$．

    点评 此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，分类讨论，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．圆锥体的侧面展开图的圆心角为180°，侧面积为8π，则其底面半径为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）阅读下面材料：
    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
    当A、B两都不在原点时，
    ①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    ②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
    ③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

    （2）回答下列问题：
    ①数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
    ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为-3或1；
    ③当代数式取|x+1|+|x-2|最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
    ④求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|的最小值．（提示：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（其中较短的一边长为a厘米，如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为30cm，宽为ncm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分分别用A，B表示，请观察图形，回答问题：
    （1）求矩形B的长和宽（用含a或n的代数式表示）；
    （2）当图中两块矩形A，B的周长和是盒子底面周长一半时，求n的值；
    （3）当n=21时，设两块矩形的面积之和为s，求s关于a的函数表达式，并求出S的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．某校数学兴趣小组经过市场调查，得到某品牌书包每月的销量与售价的相关信息如下表：
     售价（元/个） 100 110 120 130 …
     月销量（个） 200 180 160 140 …
    已知该品牌书包的进价为每个70元，若设售价为每个x元，月销量为y件．
    （1）求y与x的关系式；
    （2）已知每个书包的利润不低于10元且不超过100元，问售价为多少元时，当月的销量最大，最大销量是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．某地蔬菜市场采用如下经营模式：个体蔬菜经营商向市场管理部门租赁摊位，每月缴纳一定的“摊位费”（含市场管理等费用），蔬菜市场管理公司靠收每户的“摊位费”盈利，个体经营商每经营一天，平均可得“营业额”800元，但平均每天要支付蔬菜的“进货费”400元，如图是某个体蔬菜经营商经营一个月（均按30天计算）的收益（除去“摊位费”和“进货费”）y元随经营时间t天变化的函数图象．
    （1）求a的值及函数解析式；
    （2）据了解，个体经营商的经营收益率达到$\frac{1}{3}$，其“幸福指数”会达标，那么他每月需要经营多少天“幸福指数”就会达标？
    （收益率=$\frac{总营业额-总进货费-摊位费}{总营业额}$）
    （3）蔬菜市场管理公司为了增进效益，决定增加“摊位费”，据市场调查可知，摊位出租数量s（个）与“摊位费”的增加额b（元）之间的关系为s=-$\frac{1}{40}b+60$，试求增加额b为多少元时，公司收益最高？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），
    B（-3，n）两点．
    （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
     （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜$\frac{m}{x}$的解集x＜-3或0＜x＜2；
    （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列运算正确的是（　　）
    A．2a3÷a=6B．（a+b）（a-b）=a2-b2C．（ab3）2=a2b5D．（a+b）2=a2+b2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案