Question

7．某校数学兴趣小组经过市场调查，得到某品牌书包每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/个）	100	110	120	130	…
月销量（个）	200	180	160	140	…

已知该品牌书包的进价为每个70元，若设售价为每个x元，月销量为y件．
（1）求y与x的关系式；
（2）已知每个书包的利润不低于10元且不超过100元，问售价为多少元时，当月的销量最大，最大销量是多少？

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，把（100，200），（110，180）代入即可得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论．

解答 解：（1）设y=kx+b，
把（100，200），（110，180）代入得，$\left\{\begin{array}{l}{200=100k+b}\\{180=110k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400；
（2）∵每个书包的利润不低于10元且不超过100元，
∴10≤x-70≤100，
∴80≤x≤170，
∵y=-2x+400，∴y随x的增大而减小，
∴x=80时，月的销量最大，y_最大=240．

点评 本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和一次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．