Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
（1）若PQ⊥BC，求a的值；
（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠B=∠B∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA
∴=，即=
解得：a=，

（2）点C′不落在线段QB上．
作QH⊥AB于H
∵PQ=BQ∴BH=HP
∵∠B=∠B∠BHQ=∠C
∴△BQH∽△BAC
∴BH：BC=BQ：AB可得：（10-a）：a=8：10
解得a=
CQ=（8-a）=
∴BQ＜QC
∴点C′不落在线段QB上
分析：（1）易证△BQP∽△BCA可得=，即可求得a的值，即可解题；
（2）作QH⊥AB于H，即可求证△BQH∽△BAC，即可求得BQ＜QC，故C′不会落在线段QB上．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△BQH∽△BAC是解题的关键．