Question

19．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{5\sqrt{5}}{10}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：△ABC的面积=2×2-$\frac{1}{2}×$2×1-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×2×1=$\frac{3}{2}$，
由勾股定理得AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AC边上的高=$\frac{2×\frac{3}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．