Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，AD平分∠BAC，交BC于点D．则点D到AB的距离是________．

Answer 1

分析：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=DC，设DC=x=DE，求出∠CAD=30°，求出AD=2x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出即可．
解答：
解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长就是D到AB的距离，
∵∠C=90°，
∴AC⊥DC，
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，∠BAD=∠CAD=（180°-90°-30°）=30°，
设DE=DC=x，则AD=2CD=2x，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD²=CD²+AC²，
（2x）²=x²+3²，
x=，
即DE=DC=，
故答案为：．
点评：本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，关键是得出DE=DC和得出关于DC的方程，用了方程思想．