Question

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．
解答：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴=，
∴=．
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．
点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．