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【题目】如图,已知RtABC中,ABC=90°,先把ABC绕点B顺时针旋转90°至DBE后,再把ABC沿射线平移至FEG,DE、FG相交于点H.

(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;

(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.

【答案】(1)FGED;(2见解析

【解析】

试题分析:(1)根据旋转和平移可得DEB=ACB,GFE=A,再根据ABC=90°可得A+ACB=90°,进而得到DEB+GFE=90°,从而得到DE、FG的位置关系是垂直;

(2)根据旋转和平移找出对应线段和角,然后再证明是矩形,后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形.

(1)解:FGED.理由如下:

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至DBE后,

∴∠DEB=ACB,

ABC沿射线平移至FEG,

∴∠GFE=A,

∵∠ABC=90°,

∴∠A+ACB=90°,

∴∠DEB+GFE=90°,

∴∠FHE=90°,

FGED;

(2)证明:根据旋转和平移可得GEF=90°,CBE=90°,CGEB,CB=BE,

CGEB,

∴∠BCG=CBE=90°,

四边形BCGE是矩形,

CB=BE,

四边形CBEG是正方形.

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