Question

7．关于x的方程（k-3）x²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

• A． k≥4
• B． k≤4且k≠3
• C． k＜4
• D． k≤4

Answer 1

分析 当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，符合题意；
②当k-3≠0，即k≠3时，△=2²-4（k-3）=16-4k≥0，
解得：k≤4且k≠3．
综上即可得出k的取值范围为k≤4．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．