Question

某家具加工厂计划生产A，B两种样式的高档家具共80套，该加工厂为生产这两种样式的家具所筹集资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹集资金全部用于生产这两种样式的家具．这两种家具的成本和售价如下表：

	A样式	B样式
成本（万元/套）	2.5	2.8
售价（万元/套）	3.1	3.5

（1）请你为该家具加工厂设计出生产方案；
（2）根据市场调查，每套A样式的家具的售价不会改变，每套B样式的家具的售价可降低m万元（0＜m＜0.7），且所生产的两种家具可全部售出．为了更让利于顾客，试问加工厂应采用（1）中的哪种方案？

Answer 1

分析：（1）设生产A样式家具x套，则生产B样式的家具（80-x）套，根据生产这两种样式的家具所筹集资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元建立不等式组求出其解即可；
（2）设家具加工厂所得利润为W万元，根据条件可以得利润的表达式，再由一次函数的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设生产A样式家具x套，则生产B样式的家具（80-x）套，由题意，得
209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2，
解得：46≤x≤48．
∵x为整数，
∴x=46，47，48．
∴有三种生产方案：
方案一：生产A样式家具46套，B样式家具34套；
方案二：生产A样式家具47套，B样式家具33套；
方案三：生产A样式家具48套，B样式家具32套；
（2）设家具加工厂所得利润为W万元，由题意，得
W=0.6x+（0.7-m）×（80-x）
=（m-0.1）x+56-80m，
∴当m-0.1=0时，W=48．即当m=0.1时，三种方案让利顾客一样多；当m-0.1＞0时，W随x的增大而增大，
∴当0.1＜m＜0.7时，x取最小值46，W的值最小，即生产A样式家具46套，B样式家具34套时更让利于顾客；
当m-0.1＜0时，W随x的增大而减小，
∴当0＜m＜0.1时，x取最大值48，W的值最小，即生产A样式家具48套，B样式家具32套时，更让利于顾客．

点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，购买方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答本题时先建立不等式组是求设计方案的关键，建立一次函数的解析式是求利润大小的关键．