练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    某家具加工厂计划生产A，B两种样式的高档家具共80套，该加工厂为生产这两种样式的家具所筹集资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹集资金全部用于生产这两种样式的家具．这两种家具的成本和售价如下表：
    A样式 B样式
    成本（万元/套） 2.5 2.8
    售价（万元/套） 3.1 3.5
    （1）请你为该家具加工厂设计出生产方案；
    （2）根据市场调查，每套A样式的家具的售价不会改变，每套B样式的家具的售价可降低m万元（0＜m＜0.7），且所生产的两种家具可全部售出．为了更让利于顾客，试问加工厂应采用（1）中的哪种方案？

    解：（1）设生产A样式家具x套，则生产B样式的家具（80-x）套，由题意，得
    209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2，
    解得：46≤x≤48．
    ∵x为整数，
    ∴x=46，47，48．
    ∴有三种生产方案：
    方案一：生产A样式家具46套，B样式家具34套；
    方案二：生产A样式家具47套，B样式家具33套；
    方案三：生产A样式家具48套，B样式家具32套；
    （2）设家具加工厂所得利润为W万元，由题意，得
    W=0.6x+（0.7-m）×（80-x）
    =（m-0.1）x+56-80m，
    ∴当m-0.1=0时，W=48．即当m=0.1时，三种方案让利顾客一样多；当m-0.1＞0时，W随x的增大而增大，
    ∴当0.1＜m＜0.7时，x取最小值46，W的值最小，即生产A样式家具46套，B样式家具34套时更让利于顾客；
    当m-0.1＜0时，W随x的增大而减小，
    ∴当0＜m＜0.1时，x取最大值48，W的值最小，即生产A样式家具48套，B样式家具32套时，更让利于顾客．
    分析：（1）设生产A样式家具x套，则生产B样式的家具（80-x）套，根据生产这两种样式的家具所筹集资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元建立不等式组求出其解即可；
    （2）设家具加工厂所得利润为W万元，根据条件可以得利润的表达式，再由一次函数的解析式的性质就可以求出结论．
    点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，购买方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答本题时先建立不等式组是求设计方案的关键，建立一次函数的解析式是求利润大小的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某家具加工厂计划生产A，B两种样式的高档家具共80套，该加工厂为生产这两种样式的家具所筹集资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹集资金全部用于生产这两种样式的家具．这两种家具的成本和售价如下表：
       A样式  B样式
    成本（万元/套）  2.5  2.8
     售价（万元/套）  3.1  3.5
    （1）请你为该家具加工厂设计出生产方案；
    （2）根据市场调查，每套A样式的家具的售价不会改变，每套B样式的家具的售价可降低m万元（0＜m＜0.7），且所生产的两种家具可全部售出．为了更让利于顾客，试问加工厂应采用（1）中的哪种方案？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案