Question

已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．

Answer 1

解：连接BD．
∵在菱形ABCD中，
∴AD∥BC，AC⊥BD．
又∵EF⊥AC，
∴BD∥EF．
∴四边形EFBD为平行四边形．
∴FB=ED=2．
∵E是AD的中点．
∴AD=2ED=4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
分析：首先BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长．
点评：此题考查了菱形的性质与平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．