Question

18．已知cosα=$\frac{1}{3}$，则$\frac{3sinα-tanα}{4sinα+2tanα}$的值等于0．

Answer 1

分析 先利用tanα=$\frac{sinα}{cosα}$得到原式=$\frac{3sinα-\frac{sinα}{cosα}}{4sinα+2\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{3cosα-1}{4cosα+2}$，然后把cosα=$\frac{1}{3}$代入计算即可．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，
∴$\frac{3sinα-tanα}{4sinα+2tanα}$=$\frac{3sinα-\frac{sinα}{cosα}}{4sinα+2\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{3cosα-1}{4cosα+2}$，
∵cosα=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{3sinα-tanα}{4sinα+2tanα}$=$\frac{3×\frac{1}{3}-1}{4×\frac{1}{3}+2}$=0．
故答案为0．

点评 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin²A+cos²A=1；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．