Question

12．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接AC，如下图所示：

∵∠B=90°，AB=30，BC=40，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=50，
在△ACD中，AC²+AD²=2500+14400=16900=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•AD
=$\frac{1}{2}$×30×40+$\frac{1}{2}$×50×120
=600+3000
=3600（m²）．

点评 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．