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(2002•深圳)阅读材料,解答问题:
命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则===2R.
证明:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠D=∠A.
因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D==
所以sinA=,即=2R,
同理:=2R,=2R,===2R,
请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题:
(1)前面阅读材料中省略了“=2R,=2R”的证明过程,请你把“=2R”的证明过程补写出来.
(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题,已知锐角△ABC中,BC=,CA=,∠A=60°,求△ABC的外接圆半径R及∠C.


【答案】分析:(1)根据已知的证明过程,同样可以分别把∠B和b;∠C和c构造到直角三角形中,根据锐角三角函数进行证明;
(2)根据(1)中证明的结论===2R,代入计算.
解答:(1)证明:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠A=∠D;
因为CD是⊙O的直径,
所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,
sin∠D=
所以sinB=,即=2R;

(2)解:由命题结论知
=
=
∴sinB=
∵BC>CA,
∴∠A>∠B,
∴∠B=45°,
∴∠C=75°.
=2R,得R=1.
点评:构造直径所对的圆周角,是圆中构造直角三角形常用的一种方法.熟记这一结论:===2R,便于计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知两点坐标P1(x1,y1)P2(x2,y2)我们就可以使用两点间距离公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
来求出点P1与点P2间的距离.如:已知P1(-1,2),P2(0,3),则P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2

通过阅读材以上材料,请回答下列问题:
(1)已知点P1坐标为(-1,3),点P2坐标为(2,1)
①求P1P2=
13
13

②若点Q在x轴上,则△QP1P2的周长最小值为
6+
13
6+
13

(2)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为长方形,点A、B的坐标分别为
(4,0)(4,3),动点M、N分别从点O,点B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中M点沿OA向终点A运动,N点沿BC向终点C运动,过点N作NF⊥BC交AC于F,交AO于G,连结MF.
当两点运动了t秒时:
①直接写出直线AC的解析式:
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3

②F点的坐标为(
4-t
4-t
3
4
t
3
4
t
);(用含t的代数式表示)
③记△MFA的面积为S,求S与t的函数关系式;(0<t<4);
④当点N运动到终点C点时,在y轴上是否存在点E,使△EAN为等腰三角形?若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》(04)(解析版) 题型:解答题

(2002•深圳)已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且,求点P的坐标.

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(2002•大连)阅读材料,解答问题.
当抛物线的表达式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标出将发生变化.
例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,…①
有y=(x-m)2+2m-1,…②
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1)
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④,得y=2x-1…⑤
可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1.
解答问题:
(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是______,由③、④到⑤所用到的数学方法是______.
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.

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所以sinA=,即=2R,
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