Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（　　）

• A． x-y²=3
• B． 2x-y²=9
• C． 3x-y²=15
• D． 4x-y²=21

Answer 1

分析 过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．

解答 解：
过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，
∴BD=DE=x，
∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，
∴$\frac{EM}{MC}$=$\frac{AQ}{CQ}$=y，BQ=CQ=6，
∴AQ=6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ∥EM，
∵E为AC中点，
∴CM=QM=$\frac{1}{2}$CQ=3，
∴EM=3y，
∴DM=12-3-x=9-x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x²=（3y）²+（9-x）²，
即2x-y²=9，
故选B．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．