【题目】已知D是等边△ABC边AB上的一点,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、
F分别在AC和BC上.如图,若AD∶DB=1∶4,则CE∶CF=________.
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【题目】如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D.
(1)请按要求作出图形(注:此题作图不需要写出画法和结论);
①作射线AC;
②作直线BD,交射线AC相于点O;
③分别连接AB、AD;
④求作一条线段MN,使其等于AC﹣AB(用尺规作图,保留作图痕迹).
(2)观察B、D两点间的连线,我们容易判断出线段AB+AD>BD,理由是 ;
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【题目】如图,在四边形中,,,是上一点,交于点,连结.
(1)求证:;
(2)若,试说明四边形是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定点的位置,使得,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OA1B1C1,B1A2B2C2,B2A3B3C3,…的顶点B1,B2,B3,…在x轴上,顶点C1,C2,C3,…在直线y=kx+b上,若正方形OA1B1C1,B1A2B2C2的对角线OB1=2,B1B2=3,则点C3的纵坐标是______________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC,分别交AC、BC于点P和Q,设运动时间为t(s)(0<t<4).
(1)连结EF、DQ,若四边形EQDF为平行四边形,求t的值;
(2)连结EP,设△EPC的面积为ycm2,求y与t的函数关系式,并求y的最大值;
(3)若△EPQ与△ADC相似,请直接写出t的值.
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【题目】一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型
手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
手机型号 | A型 | B型 | C型 |
进 价(单位:元/部) | 900 | 1200 | 1100 |
预售价(单位:元/部) | 1200 | 1600 | 1300 |
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;
(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与双曲线的一个交点为P(m,6).
(1)求k的值;
(2)M(2,a),N(n,b)分别是该双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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