Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；

(2)求证：DE＝DM.

Answer 1

【答案】(1)4－π(2)证明见解析

【解析】

试题（1）连接OD，由已知条件可证出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的长度知道，∠DOB的度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积；

（2）连接AD，由已知条件可证出AD垂直平分BM，从而得到DM=DB，又因为弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM．

试题解析：（1）连接OD，

∵CD是⊙O切线，

∴OD⊥CD∵OA=CD =，

OA=OD∴OD=CD=

∴△OCD 为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°

S阴影=S△OCD-S扇OBD= ××－=4-π；

（2）连接AD．

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=∠ADM= 90°

又∵弧ED=弧BD

∴ED=BD ∠MAD=∠BAD

∴△AMD≌△ABD

∴DM=BD

∴DE=DM．