Question

如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝的图象上的任意一点，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S． (1) 求B点坐标和k的值； (2) 当S＝时，求点P的坐标； (3) 写出S关于m的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设点B的横坐标为a，则纵坐标为y＝，即a2＝k， S正方形OABC＝a·＝9，故k＝9，∴a＝3．
(2)	解：由(1)知反比例函数的解析式为y＝， 故＝9＝mn． 分两种情况，当P在B点右侧时，S＝9－3n＝． ∴n＝，m＝6，P1(6，)；当P点在B点左侧时，P点的坐标为P2(，6)．
(3)	当0＜m＜3时，S＝9－3m；当m≥3，S＝9－．