Question

在△ABC中，设D是BC边上的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，则EF与BE+CF的关系是（　　）

• A、BE+CF=EF
• B、BE+CF＞EF
• C、BE+CF＜EF
• D、不能确定

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：过点B作BH∥AC交FD的延长线于H，连接EH，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠DBH，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“角边角”证明△BDH和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BH，DF=DH，再求出∠EDF=90°，判断出ED垂直平分FH，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=EH，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．

解答：解：如图，过点B作BH∥AC交FD的延长线于H，连接EH，
则∠C=∠DBH，
∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
在△BDH和△CDF中，

∠C=∠DBH BD=CD ∠BDH=∠CDF

，
∴△BDH≌△CDF（ASA），
∴CF=BH，DF=DH，
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠EDF=

1

2

×180°=90°，
∴ED⊥DF，
∴ED垂直平分FH，
∴EF=EH，
由三角形的三边关系得，BE+BH＞EH，
∴BE+CF＞EF．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．