Question

（2006•凉山州）阅读材料，解答下列问题：
求函数y=（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=
∵
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+≥2（x＞0）
证明：∵
∴x+≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，y===1+，再结合x＞1，即可求出y的取值范围；
（2）中，2x+=（）²+4≥．
解答：解：（1）y=1+，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（）²≥0，
∴（）²-2•+（）²≥0，
∴2x+≥2•，
2x+≥，
∴2x+的最小值为4．
点评：此题是一道材料分析题，给出了求函数取值范围和最小值的方法．此题旨在考查同学们的阅读理解能力
和接受并应用新知识的能力，需对式子进行灵活变形，才能解决问题．