Question

10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂…，按此规律继续下去．第n次操作得到△A_nB_nC_n，则S₁=7，△A_nB_nC_n的面积S_n=7ⁿ．

Answer 1

分析 利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．

解答 解：∵B₁C=BC，A₁B=AB，
∴S_△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S_△ABC=2a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，
∴S₁=2a+2a+2a+a=7；，△A_nB_nC_n的面积S_n=7ⁿ
故答案为：7；7ⁿ．

点评 此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．