Question

18．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，坡角A为30°，坝高DE=8m，坝底宽AB为（27+8$\sqrt{3}$）m，试求迎水坡BC的长和迎水坡BC的坡度．

Answer 1

分析 由题意得EF=DC=3m、DE=CF=8m，从而求得AE=$\frac{DE}{tanA}$=8$\sqrt{3}$，继而知BF=AB-AE-EF=24，再根据勾股定理和坡比的定义可得答案．

解答 解：根据题意知EF=DC=3，DE=CF=8，
∵在Rt△ADE中，AE=$\frac{DE}{tanA}$=$\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=8$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AE-EF=27+8$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$-3=24，
∴在Rt△BCF中，BC=$\sqrt{B{F}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{10}$（m），
迎水坡BC的坡度i=$\frac{CF}{BF}$=$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-坡度、坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．