Question

在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

Answer 1

见解析

解：如图①，若△是锐角三角形，则有.

证明如下：
过点作，垂足为，设为，则有.在Rt△ACD中，
根据勾股定理，得AC²CD²=AD²，即b²x²= AD². 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD²=AB²BD²，即AD²= c² (a x)²，即，∴.
∵，∴，∴.
如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有.

证明如下：
过点作，交的延长线于点.
设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD²+ BD²= AB²，即．
即.
∵，∴，∴.