Question

如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．
（1）求证：△APC∽△ACB；
（2）若AP=2，PC=6，求AC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠B=∠ACP，结合∠A=∠A，即可解决问题．
（2）由△APC∽△ACB，得到

AP

AC

=

AC

AB

，利用AP=2，PC=6，AB=8，即可解决问题．

解答：解：（1）∵PB=PC，
∴∠B=∠PCB；
∵PC平分∠ACB，
∴∠ACP=∠PCB，∠B=∠ACP，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB．
（2）∵△APC∽△ACB，
∴

AP

AC

=

AC

AB

，
∵AP=2，PC=6，AB=8，
∴AC=4．
∵AP+AC=PC=6，
这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾，
∴该题无解．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是灵活运用、解题的基础和关键．