Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根．
（1）若a²=2x₁+2x₂，求a的值；（2）若x₁+2x₂=3-，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=a，
∵a²=2x₁+2x₂，
∴a²=2（x₁+x₂）=2×2=4，
∴a=±2，
当a=2时，原方程可化为x²-2x+2=0，△=（-2）²-8=-4＜0，方程无实根；
当a=-2时，原方程可化为x²-2x-2=0，△=（-2）²+8=12＞0，方程有两个实根；
∴a=-2；
（2）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，
∵x₁+2x₂=3-，
∴x₁+x₂+x₂=3-，
∴x₂=3--2=1-，
把x₂=1-代入方程x²-2x+a=0得，（1-）²-2（1-）+a=0，
解得a=-1．
分析：（1）先根据x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根确定出x₁与x₂的关系，再根据a²=2x₁+2x₂即可求出a的值，把所求a的值代入方程看是否符合题意即可；
（2）先根据一元二次方程根与系数的关系确定x₁、x₂的关系，再根据x₁+2x₂=3-即可求出x₂的值，把x₂的值代入原方程即可求出a的值．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元二次方程的根与系数的关系，即x₁+x₂=-，x₁•x₂=．