Question

6．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=8$\sqrt{6}$km，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过点B作BF⊥AC于点F．求出各角的度数，在Rt△BCF中，利用三角函数的知识解答．

解答 解：如图，过点B作BF⊥AC于点F．
根据题意得：∠ABC=105°，∠BAF=30°
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{6}$km．
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴BC=$\sqrt{2}$BF=$8\sqrt{3}$km，
∴点C与点B之间的距离为$8\sqrt{3}$km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．