Question

1．已知函数y=（k+$\frac{1}{2}$）${x}^{{k}^{2}-3}$（k为常数）．
（1）当k为何值时，该函数是正比例函数；
（2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减少；
（4）分别作出它们的图象；
（5）点A（2，5）与点B（2，-3）分别在哪条直线上？

Answer 1

分析 （1）由正比例函数的定义得到方程组解得即可；
（2）由正比例函数的性质即可得到结论；
（3）由正比例函数的性质即可得到结论；
（4）过（0，0），（1，k）作直线可得函数的图象；
（5）把A（2，5），B（2，-3）分别代入函数的解析式可知点在哪条直线上．

解答 解：（1）当$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-3=1}\\{k+\frac{1}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得：k=±2，
∴当k=±2时，该函数是正比例函数；
∴正比例函数的解析式为：y=$\frac{5}{2}$x，或y=-$\frac{3}{2}$x；
（2）由（1）得，当k=2时，正比例函数y随x的增大而增大；
（3）由（1）得，当k=-2时，正比例函数y随x的增大而减少；
（4）如图所示：
（5）把x=2，代入y=$\frac{5}{2}$x，y=-$\frac{3}{2}$x中，
得y=5，或y=-3，
∴A（2，5）在y=$\frac{5}{2}$x上，B（2，-3）在y=-$\frac{3}{2}$x上．

点评 本题考查了正比例函数的性质，一次函数的定义，正比例函数的图象，一次函数图象上点的特征，熟记函数的定义是解题的关键．