Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×AB×DE=30，
故答案为：30．

点评 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．